עודד טירה נולד בתל אביב ב-1940, וגדל בפתח תקוה ובצהלה. הוא בוגר הטכניון בהנדסת תעשייה וניהול ובוגר המכללה לביטחון לאומי. טירה כיהן בתפקידי פיקוד, בין היתר כמפקד עוצבת תותחנים, קצין תותחנים ראשי ומפקד פינוי חבל ימית.
לאחר שהשתחרר הקים ועמד בראש חברת פניציה אמריקה ישראל, במשך 25 שנה. על הצלחתה של פניציה זכה ב-1994 בפרס התעשייה. במקביל כיהן כנשיא התאחדות התעשיינים , כיו"ר לשכת התיאום של הארגונים הכלכליים וכחבר במועצה המייעצת לבנק ישראל. כיום מכהן טירה כיו"ר חברת מיילסטונס להשקעות וכדירקטור בחברת ארד דליה.
טירה מילא בהתנדבות תפקידים בעמותות ובארגונים שונים וכיום הוא מכהן כיו"ר המועצה הלאומית לספורט, כחבר הועדה המייעצת למועצה הלאומית לכלכלה, חבר מועצת הביטחון לישראל וכן כחבר עמותת "נעם" להנצחת מורשתו של רס"ן איתן בלחסן ז"ל.